排列组合对比
| 类型 | 公式 | 顺序 | 重复 |
|---|---|---|---|
| 排列 P(n,r) | n!/(n-r)! | 有关 | 不可 |
| 组合 C(n,r) | n!/[r!(n-r)!] | 无关 | 不可 |
| 重复排列 | n^r | 有关 | 可以 |
| 重复组合 H(n,r) | C(n+r-1,r) | 无关 | 可以 |
排列组合计算器
排列 (Permutation)
从n个不同元素中取出r个元素的排列数（顺序有关）
P(10,3) = 720
排列数 P(n,r)
720
科学计数法
7.2×10²
n!
3628800
(n-r)!
5040
P(n,r) = n! / (n-r)! = n × (n-1) × ... × (n-r+1)
组合 (Combination)
从n个不同元素中取出r个元素的组合数（顺序无关）
C(10,3) = 120
组合数 C(n,r)
120
科学计数法
1.2×10²
对应排列数
720
C(n,n-r)
120
C(n,r) = n! / (r! × (n-r)!) = P(n,r) / r!
杨辉三角 (前10行)
阶乘 (Factorial)
10! = 3,628,800
阶乘值
3628800
科学计数法
3.6288×10⁶
位数
7
ln(n!)
15.1
n! = n × (n-1) × (n-2) × ... × 2 × 1
常用阶乘值
| n | n! | n | n! |
|---|---|---|---|
| 0 | 1 | 6 | 720 |
| 1 | 1 | 7 | 5,040 |
| 2 | 2 | 8 | 40,320 |
| 3 | 6 | 9 | 362,880 |
| 4 | 24 | 10 | 3,628,800 |
| 5 | 120 | 20 | ≈2.43×10¹⁸ |
多重排列
n个元素中有重复元素时的排列数
4200
多重排列数
4200
科学计数法
4.2×10³
n! / (n₁! × n₂! × ... × nₖ!)
重复组合
从n种元素中可重复取r个的组合数
H(5,3) = 35
H(n,r) = C(n+r-1,r) = (n+r-1)! / (r! × (n-1)!)